К дроби — с любовью

Автор - директор 31-го, математического, лицея Александр Попов. Его предыдущая книга - «Цифростишия», помесь арифметики с поэзией. А эта книга, в той же серии, - «Хулиганские дроби».

Надо сказать, что и вся серия - «хулиганская», потому что в ней почтенные школьные предметы, в сравнении с учебниками, выглядят вихрастым задирой, которому не сидится за партой. Книги этой серии - на любителя, они никому не навязываются, а предлагаются для семейного чтения в надежде натолкнуть на всякие нетривиальные размышления.

И я туда же - поразмышлять. Книжка «Хулиганские дроби» - игровая. Скажу так: что любишь, тем играешь. Так, для собственного удовольствия. Какой-то интуитивный тренинг. Футболист жонглирует мячом. Художник «шокирует» красками. Композитор «балуется» звуками. Поэт перебрасывается словами. А математик «хулиганит» цифрами, в данном случае - дробями.

Это, на первый взгляд, не очень серьезно - выстраивать дроби рядами и столбцами, вкривь и вкось, производить с ними всякие математические действия и удивляться тому, что в результате этих «шалостей» дроби выявляют какие-то свои внутренние закономерности. Только два примера - из многих:

Конечно, это всего лишь забавно, если бы за дробями не было ничего. А за ним - что? Наша действительность. Наш мир. Наша Вселенная. Цифры - творение человеческое. Мы их придумали, как бы «набросили» на действительность, и оказалось, что схватили некий реально существующий порядок, переплетения связей, логику неявных последовательностей.

Андреем Яншиным, автором короткого предисловия к книге, сказано, что наш мир - это сплошные дроби, что проще простого признать. Да, дроби - вокруг, куда ни глянь. Некий дробных дел мастер только то и делает, что все, что ни есть, целое делит на части, а части делит еще раз и еще раз… Что такое депутат? Это дробь Государственной Думы. Что такое я (ты, он, она)? Это дробь - один к семи миллиардам. Что такое дробь 1 к 64? Это русская кровь в крови императора Николая II.Что такое песок? Это дробь горы. Что такое дождь? Это дробь тучи. Что такое молекулка? Это дробь атмосферы. Что такое клетка? Это дробь человека.

В мире неутомимо работает дробильная машина: целое, половина, четверть, восьмая и так далее. До конца никто еще не дошел. Значит, все - в муку, в пыль, в труху? Вроде нет. Кроме дробилки работает и некий пресс. Песок вновь становится горой. Дождь набирается в туче. Однако не все так обратимо. Не очень уверенно, но все-таки ученые будто бы выяснили, что природная дробилка работает лучше, чем природный пресс. Дробилка все перемелет, но пресс не все спрессует. И получается такая штука, как процесс энтропии…

Самое непостижимое - когда дроби не делятся. Когда мы единицу делим на два и получаем половину единицы, тут все понятно, все нормально, дело сделано, потираем руки. Но та же единица не делится на семь, и это вызывает какое-то недоумение, неудовлетворенность, раздраженность и даже, может быть, ярость. Что-то не так. Что-то иррациональное. Или в цифрах какой-то непорядок, или в природе какой-то сбой. Кто и зачем это придумал - чтобы цифры не делились? Что скрыто за этим? Какой смысл? Какая целесообразность?

Возьмусь-ка еще раз поделить единицу на 7. Получаю: 0, 142857142857… Хорошо, остановимся на этом. Что получается? Самая первая после запятой цифра, десятая доля, - она больше всех остальных. Вторая цифра - сотая доля, третья - тысячная. И так далее. То есть значение цифр уменьшается и уменьшается. Где-то в немыслимо далеком пространстве единица и семерка будут все ближе и ближе к тому, чтобы поделиться, но не поделятся никогда. Результат всегда будет больше, чем 0,1, но всегда меньше, чем 0,2. Такое упрямство. Такая несговорчивость. Это, скажу я вам, несносно.

Однако неделимость имеет один плюсик. Если мы хотим получить хоть какое-то «реальное» представление о бесконечности, надо набраться терпения и приняться делить две иррациональные цифры. Они ведут прямиком в бесконечность. Но никогда не приведут туда.

В том-то и дело, что книга «Хулиганские дроби» - для всех, для отцов и для детей. Так получилось потому, что автор знает о дробях если не все, то больше большинства. Отношение Александра Попова к дробям - тоже дробь, из тех, которые, делясь, ведут в бесконечность.