Ученый убежден в «нечеловеческом» происхождении математики

Одни называют математику царицей наук, другие убеждены, что нет более скучной дисциплины. Как бы ни было, это феномен общечеловеческой культуры, а умение считать пригождается в той или иной степени всем без исключения. В математике отражена история развития мысли. Причем не только мысли человеческой, но и, возможно, - высшего порядка. В гостях у редакции доцент кафедры математики и методики обучения математике ЧГПУ, кандидат физико-математических наук, энциклопедист Игорь Клебанов.

- Многие школьники и студенты математику не любят, считают, что эта дисциплина дает знания, которые в жизни не пригождаются, и к изучению предмета подходят формально. Вы можете переубедить?

- А вы знаете, я, наверное, не буду это делать. Потому что не ханжа и понимаю, что подавляющее большинство людей может жить без математики. Ну, например, возьмем вас - журналиста. Где и когда вам пригодилась математика в вашей профессиональной деятельности? Наверное, нигде. В принципе вам достаточно четырех действий арифметики. У большинства та же ситуация. В то же время умение математически смотреть на вещи хорошо расширяет кругозор и дает нетривиальный взгляд на мир. Вот для чего, пожалуй, нужна математика нематематикам. Мой коллега придумал любопытный пример, связанный с романом «Анна Каренина». Ученый задался вопросом: а почему, собственно, все счастливые семьи похожи друг на друга, а каждая несчастливая семья несчастлива по-своему?

- Но разве это вопрос математики?

- А вот, оказывается, да. Он нашел математическое объяснение этому феномену. Есть раздел математики, называемый комбинаторикой. Комбинаторика занимается, упрощенно говоря, подсчетом различных комбинаций. Счастье - определенный набор благ. Допустим, для этого нужны любовь, здоровье и достаток. Если хотя бы одно из благ отсутствует, семья уже несчастлива. Давайте посчитаем, сколькими способами можно сделать семью несчастливой? Из трех благ лишить одного - тремя. Двух благ можно лишить семью также тремя способами. И, наконец, если нет всех трех благ - это еще один способ. Итого - семь. Смотрите, какое разнообразие! При этом лишь один способ быть счастливым... А теперь представьте себе, что благ 10. Тогда способов быть несчастливым, как показывает математика, будет 1023! Таким образом, я, кстати, продемонстрировал еще одну ипостась этой науки. Математика - еще и интеллектуальная игра. Я ввел определение, потом задал правила игры, а дальше начал «перемалывать» математическими жерновами эту задачу. В итоге мы математически объяснили фразу Толстого.

- И так можно разложить на цифры любое явление жизни?

- Нет, конечно, не любое, но многие. Если раньше математика была наукой исключительно точной, «обслуживающей» в основном естествознание, то теперь она проникает практически во все гуманитарные области знания.

- В чем же ее главный феномен?

- Чтобы это понять, нужно просто дать правильное определение математике. Каждая наука имеет свой объект изучения. Математика - это наука, которая изучает модели, но при этом не интересуется их конкретным содержанием. Например, счет предметов - деньги, книги на полке, люди на улице… Когда называют число пять, нематематику всегда интересно «пять чего?». А математику интересны абстрактные свойства числа пять. Это число простое, нечетное… и так далее. Не случайно Гегель сказал: «Математика наука точная, потому что это наука тощая».

- Значит, все-таки скучная?

- Ни в коем случае! Тощая - значит внешне бедная. Но только внешне, на первый взгляд. Скажем, физика - это наука и не более того. А математика - не только наука. Это еще и искусственный язык для описания природы. То есть наука и увлекательная интеллектуальная игра, у которой есть свои правила. Их впервые установили греки 2500 лет назад, и до сих пор мы по этим правилам играем. Получается, вроде бы математика - наука ни о чем. А с другой стороны, это наука обо всем, потому что одна и та же модель может описывать разные явления. Например, переменный ток и малые колебания маятника описываются одним и тем же уравнением. Нужно иметь определенный «вывих» в мозгу, чтобы уметь смотреть на мир таким образом. В этом и сила математики, и феномен ее непопулярности.

- Загадок в математике немало. Их больше, чем разгадок? Раскройте тайну чисел Фибоначчи…

- Вы знаете, загадок везде больше, чем разгадок. Это не феномен одной математики. Что же касается чисел Фибоначчи, они не могут считаться загадкой, поскольку тут все уже решено еще в 1202 году. Фибоначчи был больше коммерсантом, нежели математиком. Он написал книгу «Трактат об абаке» (абака - это инструмент, похожий на механические счеты. - Авт.), где рассмотрел, в частности, задачу о разведении кроликов. Есть две разнополых особи. Половой зрелости кролики достигают через месяц после рождения. Каждая половозрелая пара в течение каждого месяца может дать новую пару. Вопрос: сколько пар будет к концу года? И получится такой ряд 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Фибоначчи заметил закономерность: начиная с третьего члена ряда, каждый член ряда является суммой двух предыдущих. 3 - это 2+1, 5 - это 2+3 и так далее. Казалось бы, ничего особенного. Но если мы запишем математическое уравнение, решением которого является ряд Фибоначчи, это будет уравнение нового типа по сравнению с теми, которые знали до Фибоначчи. А научились решать такие уравнения только в XVIII веке. Но вот что самое интересно: в ряде Фибоначчи легко и непринужденно появляется золотое сечение. Если делить каждый последующий член ряда на предыдущий (два на один получим 2, три на 2 получим полтора…), эта последовательность стремится к вполне определенному пределу - к иррациональному числу, равному приближенно 1,6. Это и есть золотое сечение, которое действительно представляет собой достаточно интересное явление. Оно присутствует везде. Знаете, почему нам удобно писать на бумаге формата А4? Если мы высоту поделим на ширину, тоже получится число, близкое к золотому сечению. К слову, оно не только «встроено» в пропорции человеческого лица и присутствует в архитектурных сооружениях. Литературоведы начали находить золотое сечение, разбивая романы и поэмы на смысловые части. Например, в «Витязе в тигровой шкуре», в «Мастере и Маргарите» его нашли. В романе «Война и мир» оно встречается несколько раз.

- Но ведь классики не задумывались об этом, когда писали свои шедевры…

- Это лишнее подтверждение того, что «математика в какой-то мере умнее нас». Не помню, кто сказал это впервые…

- И в творениях природы всегда можно найти математические закономерности. Что это доказывает?

- Это доказывает, видимо, правоту Пифагора, который утверждал, что математика в некотором смысле более фундаментальна, чем природа. Он считал, что в основе мироздания лежит математическая структура.

- И кто ее туда «положил»?..

- А это - как хотите. Можно сказать, что Бог, можно сказать, что она сама есть Создатель. Это вопрос уже теологический и философский. Главное - не все математические структуры есть продукты нашего ума. Недаром немецкий математик Кронекер сказал: «Целые числа придумал Бог, а все остальное - дело рук человеческих».

- Все-таки есть математики, верящие в Бога?

- Ну, это была всего лишь метафора, скорее всего. Я не знаю, был ли он верующим человеком. А вообще математики делятся на две категории: аристотелики и платоники. Первые считают, что все математические структуры - это продукт нашего ума, а последние убеждены, что есть какие-то структуры, которые лежат в основе мироздания и не нашим умом созданы. Я отношу себя к платоникам. Не знаю, наделен ли Бог атрибутами личности... Но то, что существует гармония высшего порядка, для меня очевидно. И математика - основа этой гармони, тут я согласен с Пифагором. Именно поэтому мы везде находим какие-то математические закономерности. Вот у вас цветок растет… Можно записать уравнение, которое описывает рост листа.

- А число пи уже не загадка?

- Это всего лишь иррациональное число, одна из фундаментальных математических констант. В принципе уже египтяне и вавилоняне умели его измерять. Правда, очень неточно. Сейчас определяют уже больше миллиона знаков после запятой.

- Почему Нобель не включил математику в список дисциплин своей премии?

- Это чисто человеческий фактор. Изначально математика была в его завещании. Но случилась драма - возлюбленная Нобеля с ним рассталась и стала женой выдающегося математика. Нобель понял: если он математику не вычеркнет из списка, счастливый соперник Миттаг-Леффлер получит первую Нобелевскую премию... Хотя не исключено, что это легенда.

- А нелюбовь к математике молодежи с чем связана?

- В высшей школе я работаю уже 22 года и все больше убеждаюсь: если грамотно преподавать математику, не зацикливаясь на существующих канонах, тогда и интерес будет больший к этому предмету. Без математики жить, безусловно, можно. Но с нею жизнь становится более интересной и разносторонней. Это как с искусством. Не все же люди посещают театр. Без него, без выставок, без Шекспира и Толстого в принципе жить можно тоже. Но значительно беднее. Математика нужна для того же, для чего нужны высокое искусство, философия… Очень важны полет, широкий взгляд на вещи. Все это - духовное обогащение. Сегодня много найдется людей, которые живут исключительно бытом. Интересно ли их пребывание в этом мире? Я не знаю…